概率論與數理統計

《概率論與數理統計》是高等院校理工科各專業的必修課程，本書共9章，內容包括：隨機事件與概率、隨機變數及其分佈、多維隨機變數及其分佈、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定量、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗以及回歸分析，各章末均設有適量習題，供讀者練習。本書為普通高等院校非數學專業學生編寫，可作為高等學校理工、經濟、金融、管理等各專業概率論與數理統計的教材或參考書。

第1章隨機事件與概率

1.1隨機事件與樣本空間

1.1.1隨機現象

1.1.2樣本空間和樣本點

1.1.3事件的關係與運算

1.2頻率和概率

1.2.1頻率

1.2.2概率

1.3古典概型

1.4條件概率、全概率公式和貝葉斯公式

1.4.1條件概率

1.4.2乘法定理

1.4.3全概率公式和貝葉斯公式

1.5事件的獨立性

1.6伯努利概型

本章小結

習題1

第2章隨機變數及其分佈

2.1隨機變數的概念與離散型隨機變數

2.1.1隨機變數的概念

2.1.2離散型隨機變數及其分佈律

2.1.3幾種重要的離散型隨機變數

2.2隨機變數的分佈函數

2.2.1分佈函數的概念

2.2.2分佈函數的性質

2.3連續型隨機變數及其概率密度

2.3.1連續型隨機變數

2.3.2幾種重要的連續型隨機變數

2.4隨機變數函數的分佈

2.4.1離散型隨機變數函數的分佈

2.4.2連續型隨機變數函數的分佈

本章小結

習題2

第3章多維隨機變數及其分佈

3.1二維隨機變數及其分佈

3.1.1二維隨機變數的定義、分佈函數

3.1.2二維離散型隨機變數

3.1_3二維連續型隨機變數

3.2邊緣分佈

3.2.1邊緣分佈律

3.2.2邊緣密度函數

3.3隨機變數的獨立性

3.4多維隨機變數函數的分佈

3.4.1二維離散型隨機變數函數的分佈

3.4.2二維連續型隨機變數函數的分佈

本章小結

習題3

第4章隨機變數的數字特徵

4.1數學期望

4.1.1數學期望的定義

4.1.2常用分佈的數學期望

4.1.3隨機變數函數的數學期望

4.1.4數學期望的性質

4.2方差

4.2.1方差的定義

4.2.2方差的性質

4.2.3常見分佈的方差

4.3協方差、相關係數與矩

4.3.1協方差與相關係數

4.3.2獨立性與不相關性

4.3.3矩、協方差矩陣

本章小結

習題4

第5章大數定律與中心極限定理

5.1大數定律

5.1.1切比雪夫不等式

5.1.2大數定律

5.2中心極限定理

5.2.1獨立同分佈中心極限定理

5.2.2棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理

本章小結

習題5

第6章數理統計的基本概念

6.1幾個基本概念

6.1.1總體與樣本

6.1.2直方圖

6.1.3統計量與樣本矩

6.2三大抽樣分佈與抽樣定理

6.2.1三大抽樣分佈

6.2.2正態總體下的抽樣定理

本章小結

習題6

第7章參數估計

7.1點估計

7.1.1矩估計法

7.1.2極大似然估計法

7.2點估計量的評價標準

7.2.1無偏性

7.2.2一致性

7.2.3有效性

7.3區間估計

7.3.1總體參數的區間估計的概念和基本思想

7.3.2單個正態總體均值與方差的置信區間

7.3.3兩個正態總體均值之差與方差之比的置信區間

本章小結

習題7

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的思想概述

8.1.1假設檢驗的基本思想和步驟

8.1.2假設檢驗的兩類錯誤

8.2正態總體均值的假設檢驗

8.2.1單正態總體均值的U檢驗

8.2.2單正態總體均值的T—檢驗

8.2.3兩正態總體均值差的檢驗

8.3正態總體方差的假設檢驗

8.3.1單正態總體方差的X2—檢驗

8.3.2兩正態總體方差比的F—檢驗

8.4分佈擬合檢驗

8.4.1總體真實分佈F0（x）已知

8.4.2總體真實分佈F0（x；θ1，…，θm）含有未知參數

本章小結

習題8

第9章回歸分析

9.1一元線性回歸

9.1.1基本概念

9.1.2模型參數估計

9.1.3參數估計量的分佈

9.1.4線性假設的顯著性檢驗

9.2多元線性回歸

9.2.1多元線性回歸的概念

9.2.2多元線性回歸模型

9.2.3模型參數的顯著性檢驗

9.2.4擬合優度

本章小結

習題9

附錄

一、統計分佈間的關係

二、常用概率分佈表

三、常用概率統計表

參考文獻