概率論與數理統計

概率論與數理統計

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作者：韓世遷 主編

出版日期：2011年1月 書號：978-7-122-09631-9

開本：32 裝幀：平 版次：1版1次 頁數：122頁

本書內容包括：隨機事件及其概率，條件概率與事件的獨立性，一維隨機變數及其分佈，二維隨機變數及其分佈，隨機變數的數字特徵，大數定律與中心極限定理，數理統計的基本概念，點估計，區間估計和假設檢驗。

本書可作為高等院校非數學類理工科專業學生的教材，也可供相關專業感興趣的讀者參考閱讀。

第一章隨機事件及其概率1

第一節樣本空間和隨機事件1

一、隨機試驗1

二、隨機事件1

第二節事件關係和運算2

一、事件的關係2

二、事件的運算律3

第三節古典概型3

一、概率的公理化定義與性質4

二、古典概型5

第四節幾何概型7

習題一8

第二章條件概率與事件的獨立性10

第一節條件概率10

一、條件概率的概念10

二、乘法公式11

第二節全概率公式12

第三節貝葉斯公式13

第四節事件的獨立性14

一、兩個事件的獨立性14

二、多個事件的獨立性15

第五節伯努利試驗和二項概率17

一、伯努利試驗17

二、二項概率17

習題二18

第三章一維隨機變數及其分佈20

第一節離散型隨機變數20

一、隨機變數的概念20

二、離散型隨機變數的分佈律21

三、常用的離散型分佈22

第二節隨機變數的分佈函數26

一、分佈函數的概念26

二、分佈函數的性質27

第三節連續型隨機變數28

一、連續型隨機變數的概念28

二、連續型隨機變數函數的分佈29

三、常見的連續型分佈30

習題三34

第四章二維隨機變數及其分佈37

第一節二維隨機變數及隨機變數的獨立性37

一、二維隨機變數的概念37

二、隨機變數的獨立性38

第二節二維離散型隨機變數38

一、二維離散型隨機變數的概念38

二、二維離散型隨機變數函數的分佈40

第三節二維連續型隨機變數41

一、二維連續型隨機變數的概念41

二、二維連續型隨機變數函數的分佈43

三、常見的二維連續型隨機變數的聯合分佈44

習題四45

第五章隨機變數的數字特徵47

第一節數學期望47

一、數學期望的概念47

二、數學期望的性質49

第二節方差和標準差50

一、方差的概念50

二、常見分佈的方差51

三、方差的性質51

第三節協方差、相關係數和矩51

一、協方差的概念51

二、協方差的性質52

三、相關係數52

四、矩(moment)53

習題五54

第六章大數定律與中心極限定理56

第一節大數定律56

一、切比雪夫不等式56

二、伯努利大數定律56

三、切比雪夫大數定律57

四、辛欽大數定律57

第二節中心極限定理58

一、棣莫弗拉普拉斯中心極限定理58

二、列維林德伯格定理59

習題六60

第七章數理統計的基本概念61

第一節隨機樣本61

一、總體61

二、樣本62

三、簡單隨機樣本62

第二節統計量62

一、統計量的概念62

二、常用的統計量63

第三節統計中常用的三大分佈64

一、分位數64

二、χ2分佈64

三、t分佈65

四、F分佈66

第四節抽樣分佈定理67

習題七68

第八章點估計70

第一節點估計的方法70

一、估計量和估計值70

二、矩估計70

三、最大似然估計71

第二節估計量的評價標準73

一、相合性（一致性）73

二、無偏性75

三、有效性75

習題八77

第九章區間估計78

第一節置信區間78

一、置信區間的概念78

二、置信區間求解步驟78

第二節單個正態總體均值與方差的置信區間79

一、單個正態總體N(μ，σ2)均值μ的置信區間79

二、單個正態總體N(μ，σ2)方差σ2的置信區間（μ未知） 81

第三節兩個正態總體均值與方差的置信區間81

一、均值差μ1-μ2的置信區間81

二、方差比σ21/σ22的置信區間83

習題九84

第十章假設檢驗86

第一節假設檢驗86

一、假設檢驗問題的提出86

二、假設檢驗的基本思想(顯著性檢驗)87

三、兩類錯誤87

四、假設檢驗基本步驟88

第二節正態總體均值的假設檢驗88

一、單個正態總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗88

二、兩個正態總體均值的檢驗90

第三節正態總體方差的假設檢驗92

一、一個正態總體方差的檢驗92

二、兩個正態總體方差的檢驗93

習題十94

習題參考答案96

附錄104

附表1常用分佈及其數學期望與方差104

附表2泊松分佈表105

附表3標準正態分佈表107

附表4t分佈表108

附表5χ2分佈表109

附表6F分佈表112

參考文獻122