概率論與數理統計

本書根據高等學校經管類專業概率論與數理統計課程的教學大綱及考研大綱編寫而成。內容包括：概率論的基本概念、隨機變數及其分佈、隨機向量及其分佈、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗、計量經濟學初步等。每章均配有大量的例題和習題，其中有些例題有明確的經濟背景。書後附有習題的答案，既便於教學，又利於考試複習。本書可作為高等學校經管類專業的教材，也可供從事相關專業的科研及教學人員參考.

第 1章隨機事件及概率計算1

1.1樣本空間與隨機事件.....................................................1

1.1.1樣本空間.........................................................1

1.1.2隨機事件的概念...................................................2

1.1.3隨機事件的關係及運算.............................................3

1.2隨機事件的概率.........................................................5

1.2.1概率的定義及計算.................................................6

1.2.2概率的性質.......................................................9

1.3條件概率與全概率公式...................................................11

1.3.1條件概率與乘法公式...............................................11

1.3.2全概率公式與貝葉斯公式...........................................14

1.4事件的獨立性...........................................................16

1.4.1兩個事件的獨立性.................................................16

1.4.2三個事件的獨立性.................................................18

1.4.3n個事件的獨立性與伯努利概型.....................................18

1.5本章小結與典型題解析...................................................20

1.5.1主要內容.........................................................20

1.5.2典型題解析.......................................................20

習題1.....................................................................23

第2章隨機變數及其分佈26

2.1隨機變數...............................................................26

2.1.1隨機變數的有關概念...............................................26

2.1.2離散型隨機變數的分佈律...........................................27

2.1.3連續型隨機變數的概率密度.........................................29

2.2隨機變數的分佈函數.....................................................31

2.2.1分佈函數的概念...................................................31

2.2.2離散型隨機變數的分佈函數.........................................32

2.2.3連續型隨機變數的分佈函數.........................................33

2.3二維隨機變數及其分佈...................................................34

2.3.1二維隨機變數的分佈函數...........................................35

2.3.2二維離散型隨機變數及其分佈律.....................................36

2.3.3二維連續型隨機變數的概率密度.....................................40

2.4隨機變數的獨立.........................................................43

2.5二維隨機變數的條件分佈.................................................44

2.5.1二維離散型隨機變數的條件分佈律...................................45

2.5.2二維連續型隨機變數的條件分佈.....................................46

2.6隨機變數函數的分佈.....................................................47

2.6.1離散型隨機變數函數的分佈.........................................47

2.6.2一維連續型隨機變數函數的分佈.....................................49

2.6.3二維連續型隨機變數函數的分佈.....................................50

2.7本章小結與典型題解析...................................................54

2.7.1主要內容.........................................................54

2.7.2典型題解析.......................................................55

習題2.....................................................................58

第3章隨機變數的數字特徵63

3.1隨機變數的數學期望.....................................................63

3.1.1數學期望的概念...................................................63

3.1.2隨機變數函數的數學期望...........................................66

3.1.3數學期望的運算性質...............................................69

3.2隨機變數的方差.........................................................71

3.2.1方差的概念.......................................................71

3.2.2方差的運算性質...................................................73

3.3協方差與相關係數.......................................................74

3.3.1隨機變數的協方差.................................................74

3.3.2隨機變數的相關係數...............................................76

3.4隨機變數的另幾個數字特徵...............................................77

3.4.1原點矩與中心矩...................................................77

3.4.2分位數...........................................................78

3.4.3變異係數.........................................................79

3.5本章小結與典型題解析...................................................80

3.5.1主要內容.........................................................80

3.5.2典型題解析.......................................................80

習題3.....................................................................84

第4章幾種重要的隨機變數及其分佈87

4.1兩點分佈與二項分佈.....................................................87

4.1.1兩點分佈(0-1分佈)...............................................87

4.1.2二項分佈.........................................................88

4.2正態分佈...............................................................90

4.2.1正態分佈的概率密度...............................................90

4.2.2正態分佈隨機變數的概率計算.......................................92

4.2.3正態分佈的線性組合...............................................95

4.3另外幾種常見的分佈.....................................................96

4.3.1泊松分佈.........................................................96

4.3.2均勻分佈.........................................................98

4.3.3指數分佈.........................................................99

4.4近似服從正態分佈——中心極限定理.......................................102

4.5本章小結與典型題解析...................................................105

4.5.1主要內容.........................................................105

4.5.2典型題解析.......................................................106

習題4.....................................................................108

第5章數理統計基礎知識112

5.1樣本及其聯合分佈.......................................................112

5.1.1總體與個體.......................................................112

5.1.2簡單隨機樣本.....................................................113

5.2樣本統計量.............................................................115

5.2.1樣本統計量的概念.................................................115

5.2.2總體分佈函數的近似...............................................116

5.3抽樣分佈...............................................................117

5.3.1π2分佈..........................................................117

5.3.2t分佈............................................................119

5.3.3F分佈...........................................................120

5.4正態總體的幾個重要結論.................................................121

5.4.1單正態總體的幾個重要結論.........................................122

5.4.2雙正態總體的幾個重要結論.........................................124

5.5本章小結與典型題解析...................................................125

5.5.1主要內容.........................................................125

5.5.2典型題解析.......................................................126

習題5.....................................................................127

第6章參數估計

6.1參數的點估計...........................................................131

6.1.1點估計的基本概念.................................................131

6.1.2矩估計法.........................................................132

6.1.3最大似然估計.....................................................134

6.2參數點估計的評價標準...................................................136

6.2.1無偏性...........................................................136

6.2.2有效性...........................................................137

6.2.3一致(相合)性.....................................................138

6.3參數的區間估計.........................................................139

6.3.1區間估計的基本思想...............................................139

6.3.2單正態總體參數的置信區間.........................................141

6.3.3雙正態總體參數的置信區間.........................................145

6.4本章小結與典型題解析...................................................149

6.4.1主要內容.........................................................149

6.4.2典型題解析.......................................................149

習題6.....................................................................151

第7章假設檢驗157

7.1假設檢驗的基本思想.....................................................157

7.1.1假設檢驗問題.....................................................157

7.1.2假設檢驗的概率原理...............................................158

7.1.3假設檢驗的步驟與實例求解.........................................159

7.2單正態總體參數的假設檢驗...............................................161

7.2.1正態總體均值假設檢驗.............................................161

7.2.2正態總體方差

ξ2假設檢驗(π2檢驗)................................165

7.3雙正態總體參數的假設檢驗...............................................167

7.3.1雙正態總體均值差μ1′μ2的檢驗...................................167

7.3.2雙正態總體兩個方差比ξ12{ξ22的檢驗.................................169

7.4總體分佈的π2檢驗......................................................170

7.4.1總體分佈π2檢驗的基本思想與步驟.................................170

7.4.2總體分佈π2檢驗實例.............................................171

7.5本章小結與典型題解析...................................................174

7.5.1主要內容.........................................................174

7.5.2典型題解析.......................................................174

習題7.....................................................................177

第8章方差分析與回歸分析182

8.1單因素方差分析.........................................................182

8.1.1方差分析的基本問題...............................................182

8.1.2方差分析的原理與方法.............................................184

8.1.3單因素方差分析舉例...............................................186

8.2回歸分析...............................................................189

8.2.1一元線性回歸分析.................................................189

8.2.2回歸分析問題的解決方案...........................................191

8.2.3關於一元非線性回歸...............................................197

8.3本章小結與典型題解析...................................................200

8.3.1主要內容.........................................................200

8.3.2典型題解析.......................................................201

李亞瓊，女，1962年10月岀生，湖南大學數學與計量經濟學院教授，博士，湖南省數學學會常務理事。參加省部級項目兩項，參加國家自然科學基金課題一項。發表科研和教改論文20餘篇。出版教材（主編）5本。