概率論與數理統計

本書共8章，分為兩部分：概率論部分（第1～5章）主要講述了隨機事件、一維及多維隨機變數的分佈、隨機變數的數字特徵、大數定律及中心極限定理等內容；統計部分（第6～8章）主要講述了區間估計與假設檢驗兩種統計推斷方法，並簡單介紹了方差分析與回歸分析。最後在本書的附錄中簡單介紹了Minitab軟體的使用方法。本書適用於工科各專業本、專科生。

第1章 概率論的基本概念1

1.1 隨機事件1

1.1.1 隨機試驗1

1.1.2 隨機事件2

1.1.3 事件之間的關係和運算2

1.1.4 排列與組合5

1.2 隨機事件的概率5

1.2.1 頻率5

1.2.2 概率的定義6

1.2.3 概率的性質7

1.2.4 古典概率模型7

1.3 條件概率與事件的獨立性10

1.3.1 條件概率10

1.3.2 乘法公式11

1.3.3 事件的獨立性12

1.4 全概率公式和貝葉斯公式13

1.4.1 全概率公式13

1.4.2 貝葉斯公式14

習題115

第2章 隨機變數及其分佈19

2.1 隨機變數19

2.2 離散型隨機變數及其概率分佈20

2.2.1 離散型隨機變數及其分佈律20

2.2.2 離散型隨機變數的常用分佈22

2.3 隨機變數的分佈函數27

2.4 連續型隨機變數及其概率分佈30

2.4.1 連續型隨機變數及其概率密度30

2.4.2 連續型隨機變數的常用分佈33

2.5 隨機變數的函數的分佈39

2.5.1 離散型隨機變數的函數的分佈39

2.5.2 連續型隨機變數的函數的分佈39

習題242

概率論與數理統計目 錄第3章 多維隨機變數及其分佈46

3.1 二維隨機變數的聯合分佈46

3.1.1 二維隨機變數及其分佈函數46

3.1.2 二維離散型隨機變數47

3.1.3 二維連續型隨機變數48

3.1.4 兩個常用的分佈49

3.2 邊緣分佈50

3.2.1 邊緣分佈函數50

3.2.2 離散型隨機變數的邊緣分佈律50

3.2.3 連續型隨機變數的邊緣概率密度52

??3.3 二維隨機變數的條件分佈54

3.3.1 離散型隨機變數的條件分佈54

3.3.2 連續型隨機變數的條件分佈55

3.4 隨機變數的獨立性57

3.5 兩個隨機變數的函數的分佈60

3.5.1 二維離散型隨機變數的函數的分佈60

3.5.2 二維連續型隨機變數的函數的分佈61

習題363

第4章 隨機變數的數字特徵69

4.1 數學期望69

4.1.1 數學期望的概念69

4.1.2 隨機變數函數的數學期望71

4.1.3 數學期望的性質74

4.2 方差76

4.2.1 方差的定義76

4.2.2 方差的性質77

4.3 幾種常用分佈的期望、方差78

4.4 協方差與相關係數 矩81

4.4.1 協方差81

4.4.2 相關係數82

4.4.3 矩與協方差矩陣85

習題486

第5章 大數定律與中心極限定理90

5.1 大數定律90

5.1.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式90

5.1.2 大數定律91

5.2 中心極限定理93

習題597

第6章 參數估計99

6.1 總體與樣本99

6.1.1 總體99

6.1.2 樣本99

6.2 統計量100

6.3 常用的統計分佈101

6.3.1 ?χ??2分佈101

6.3.2 ?t?分佈102

6.3.3 ?F?分佈103

6.3.4 正態總體的統計分佈104

6.4 參數的點估計105

6.4.1 參數的點估計的概念106

6.4.2 點估計的兩種常用方法106

6.4.3 估計量的評選標準111

6.5 區間估計113

6.5.1 置信區間的概念113

6.5.2 尋找置信區間的方法114

6.5.3 正態總體均值與方差的置信區間115

習題6120

第7章 假設檢驗125

7.1 假設檢驗的基本概念125

7.1.1 假設檢驗的基本思想及做法125

7.1.2 雙邊假設檢驗與單邊假設檢驗127

7.1.3 假設檢驗可能犯的兩類錯誤127

7.1.4 參數假設檢驗的步驟127

7.2 正態總體參數的假設檢驗128

7.2.1 單個正態總體參數的假設檢驗128

7.2.2 兩個正態總體參數的假設檢驗131

習題7134

第8章 方差分析與回歸分析簡介136

8.1 單因素方差分析136

8.1.1 基本概念136

8.1.2 數學模型137

8.1.3 統計分析138

8.2 一元線性回歸141

8.2.1 回歸的含義141

8.2.2 一元線性回歸142

8.2.3 常用非線性回歸的線性化方法148

習題8149

附錄A 統計軟體Minitab簡介152

A.1 Minitab工作界面152

A.2 數據窗口的工作原理153

A.3 計算統計量和分佈155

A.4 Minitab圖形工具159

A.5 統計分析167

A.6 小結172

附錄B 常用數理統計表173

附表B.1 標準正態分佈表173

附表B.2 ?t?分佈表174

附表B.3 ?χ??2分佈表175

附表B.4 ?F?分佈表176

附表B.5 泊松分佈表181

習題答案184