概率論與數理統計

《概率論與數理統計》在介紹概率論與數理統計基本內容的同時，著重介紹了概率論與數理統計中主要內容的思想方法。內容包括隨機事件及其概率、隨機變數的分佈、多維隨機變數及其分佈、數理統計基本知識、參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析的基本知識，共分為七章。為了體現概率論與數理統計的應用性，在各章節中引入了貼近實際的例題，旨在加深學生對概率統計內容和應用的了解，增強學生應用數學的能力。同時每章后附有精選的綜合練習供學生鞏固知識，書末附有答案及常用的一些統計分佈表。

《概率論與數理統計》可作為高等院校金融類、經管類、工科、理科等非統計專業本科生的教材，也可作為具有一定微積分基礎的讀者在該課程上的入門參考書。

本書由龐淑萍、孫偉擔任主編，叢瑞雪、劉紅擔任副主編。各章節編寫分工如下：龐淑萍編寫第二章和第五章，孫偉編寫第一章和第六章，叢瑞雪編寫第四章和第七章的第一、二節，劉紅編寫第三章和第七章的第三、四、五節。石琦、鄂寧、李一鳴在本書編寫過程中承擔了搜集資料、編製附表及校對工作。龐淑萍、孫偉對初稿內容進行了修改和整理，全書最後由龐淑萍統稿、定稿。

第一章隨機事件及其概率1

第一節隨機事件1

一、隨機試驗與隨機事件1

二、隨機事件的關係與運算4

習題116

第二節概率的定義7

一、頻率與概率7

二、概率的公理化定義8

三、概率的性質9

習題1210

第三節古典概型與幾何概型10

一、古典概型10

二、幾何概型12

習題1313

第四節條件概率13

一、條件概率的概念13

二、乘法公式16

三、全概公式與貝葉斯公式16

習題1418

第五節事件的獨立性19

一、兩個事件的獨立性19

二、有限個事件的獨立性20

三、伯努利概型21

習題1524

綜合練習一24

第二章隨機變數的分佈27

第一節隨機變數及其分佈函數27

一、隨機變數27

二、分佈函數28

習題2129

第二節離散型隨機變數30

一、離散型隨機變數的概率分佈30

二、幾種常用的離散型分佈31

習題2235

第三節連續型隨機變數及其分佈36

一、連續型隨機變數36

二、幾種常用的連續分佈38

習題2342

第四節隨機變數函數的分佈43

一、離散型隨機變數函數的分佈44

二、連續型隨機變數函數的分佈44

習題2446

第五節隨機變數的數字特徵46

一、數學期望46

二、方差51

習題2555

綜合練習二55

第三章多維隨機變數及其分佈58

第一節二維隨機變數及其分佈58

一、二維隨機變數58

二、二維隨機變數的分佈函數58

三、二維隨機變數邊緣分佈函數59

習題3160

第二節二維離散型隨機變數的分佈60

一、二維離散型隨機變數的聯合分佈60

二、二維離散型隨機變數的邊緣分佈61

習題3263

第三節二維連續型隨機變數的分佈63

一、二維連續型隨機變數的聯合分佈63

二、二維連續型隨機變數的邊緣分佈64

三、兩個重要的二維連續型分佈65

習題3368

第四節隨機變數的獨立性68

習題3471

第五節兩個隨機變數的函數的分佈72

一、離散型隨機變數的函數分佈72

二、連續型隨機變數的函數分佈73

習題3576

第六節條件分佈77

一、離散型隨機變數的條件分佈律77

二、連續型隨機變數的條件分佈律79

習題3681

第七節多維隨機變數的數字特徵81

一、二維隨機變數函數的數學期望與方差81

二、二維隨機變數的協方差與相關係數83

習題3786

第八節大數定律與中心極限定理86

一、大數定律86

二、中心極限定理88

習題3890

綜合練習三90

第四章數理統計的基本知識93

第一節幾個基本概念93

一、總體與個體93

二、樣本94

三、經驗分佈函數96

四、統計量97

五、隨機變數的分位數99

習題41100

第二節數理統計中幾個常用分佈101

一、χ2分佈101

二、t分佈102

三、F分佈103

習題42104

第三節抽樣分佈定理105

一、正態總體的抽樣分佈105

二、單正態總體的抽樣分佈106

三、雙正態總體的抽樣分佈106

四、一般總體抽樣分佈的極限分佈107

習題43107

綜合練習四108

第五章參數估計110

第一節參數的點估計110

一、矩估計法110

二、極大似然估計法112

習題51114

第二節點估計量的評價標準115

一、無偏性115

二、有效性116

三、相合性117

習題52117

第三節區間估計118

一、區間估計的基本概念118

二、正態總體均值的置信區間119

三、正態總體方差的置信區間120

*四、兩個正態總體均值差與方差比的置信區間121

習題53123

綜合練習五124

第六章假設檢驗126

第一節假設檢驗的基本概念126

一、假設檢驗的基本思想126

二、假設檢驗的基本概念127

三、假設檢驗的一般步驟129

習題61129

第二節一個正態總體的假設檢驗130

一、總體均值μ的檢驗130

二、總體方差σ2的檢驗134

習題62137

第三節兩個正態總體的假設檢驗138

一、兩個正態總體均值的假設檢驗138

二、兩個正態總體方差的假設檢驗139

習題63141

綜合練習六142

第七章方差分析及回歸分析146

第一節單因素試驗的方差分析146

一、單因素試驗146

二、平方和的分解148

三、SE、SA的統計特徵149

四、假設檢驗問題的拒絕域150

五、未知參數的估計151

習題71153

第二節雙因素試驗的方差分析153

一、雙因素等重複試驗的方差分析153

二、雙因素無重複試驗的方差分析158

習題72161

第三節一元線性回歸模型161

一、一元線性回歸模型概述162

二、最小二乘估計163

三、最小二乘估計的性質165

習題73165

第四節一元線性回歸的顯著性檢驗165

一、離差平方和的分解166

二、一元線性回歸的顯著性檢驗——F檢驗166

習題74168

第五節一元線性回歸的預測168

習題75171

綜合練習七171

習題參考答案172

附表183

附表1泊松分佈概率值表183

附表2標準正態分佈表186

附表3t分佈表187

附表4χ2分佈上側分位數表188

附表5F分佈上側分位數表190

參考文獻200