概率論與數理統計

本書根據編者教學實踐所積累的經驗，同時結合普通高等院校財經類和管理類的教學基本要求編寫而成。在概念的引入和內容的安排上，盡量做到概念引入的自然性，內容敘述的邏輯嚴謹性和直觀性。本書包括概率論和數理統計兩個部分，每章后附有習題，附錄中給出MATLAB的基本命令和結合實際例子的實驗.

第1章隨機事件與概率

1.1隨機事件

1.1.1隨機現象

1.1.2隨機事件

1.1.3隨機事件的關係和運算

1.2概率的定義及其性質

1.2.1頻率

1.2.2概率的統計定義

1.2.3概率的公理化定義及性質

1.3古典概型

1.4條件概率及條件概率三大公式

1.4.1條件概率

1.4.2乘法公式

1.4.3全概率公式

1.5事件的獨立性

1.5.1兩個事件的獨立性

1.5.2多個事件的獨立性

習題1

習題1答案

第2章隨機變數及其分佈

2.1隨機變數

2.2離散型隨機變數

2.2.1離散型隨機變數及其分佈律

2.2.2常用的離散型隨機變數的分佈

2.3隨機變數的分佈函數

2.3.1分佈函數的定義

2.3.2分佈函數的性質

2.3.3離散型隨機變數的分佈函數

2.3.4利用分佈函數求事件的概率

2.4連續型隨機變數

2.4.1連續型隨機變數的概率密度函數

2.4.2常用三種連續型隨機變數的分佈

2.5隨機變數的函數的分佈

2.5.1離散型隨機變數的函數的分佈

2.5.2連續型隨機變數的函數的分佈

習題2

習題2答案

第3章多維隨機變數及其分佈

3.1二維隨機變數的分佈函數及其性質

3.2二維離散型隨機變數

3.2.1二維離散型隨機變數的分佈律與邊緣分佈律

3.2.2二維離散型隨機變數的獨立性

3.2.3二維離散型隨機變數的條件分佈列

3.3二維連續型隨機變數

3.3.1二維連續型隨機變數的概率密度與邊緣概率密度

3.3.2兩個重要的二維連續型分佈

3.3.3二維連續型隨機變數的獨立性

3.3.4二維連續型隨機變數的條件概率密度

3.4二維隨機變數函數的分佈

3.4.1二維離散型隨機變數函數的分佈

3.4.2二維連續型隨機變數函數的分佈

習題3

習題3答案

第4章隨機變數的數字特徵

4.1數學期望

4.1.1數學期望的定義

4.1.2隨機變數函數的數學期望

4.1.3二維隨機變數的數學期望

4.1.4數學期望的性質

4.2方差

4.2.1方差的定義

4.2.2方差的性質

4.3協方差與相關係數

4.3.1協方差

4.3.2相關係數

4.3.3矩

習題4

習題4答案

第5章大數定律與中心極限定理

5.1切比雪夫不等式

5.2大數定律

5.3中心極限定理

習題5

習題5答案

第6章數理統計的基本概念

6.1隨機樣本

6.2常用統計量的分佈

6.3正態總體的抽樣分佈

習題6

習題6答案

第7章正態總體參數的區間估計與假設檢驗

7.1區間估計

7.1.1區間估計

7.1.2區間估計的一般步驟

7.2正態總體均值和方差的區間估計

7.2.1單個正態總體參數的置信區間

7.2.2雙正態總體均值差與方差比的置信區間

7.3單側置信區間

7.4假設檢驗

7.4.1假設檢驗的基本思想

7.4.2假設檢驗的基本步驟

7.5單個正態總體的假設檢驗

7.5.1σ2已知，關於μ的檢驗(Z檢驗)

7.5.2σ2未知，關於μ的檢驗(t檢驗)

7.5.3μ未知，關於σ2的檢驗(χ2檢驗)

7.6雙正態總體的假設檢驗

7.6.1雙正態總體均值差的檢驗(t檢驗)

7.6.2雙正態總體方差的假設檢驗

習題7

習題7答案

第8章參數的點估計及其優良性

8.1矩估計法

8.2極大似然估計

8.3估計量優良性的評定標準

習題8

習題8答案

第9章方差分析

9.1方差分析的基本原理

9.2單因素方差分析

9.2.1問題模型

9.2.2平方和的分解

9.3雙因素方差分析

9.3.1雙因素方差分析的相關約定

9.3.2相關假設

9.3.3無交互作用情況

9.3.4有交互作用情況

習題9

習題9答案

第10章回歸分析

10.1一元線性回歸

10.1.1係數a,b的估計

10.1.2σ2的估計

10.1.3回歸方程的顯著性檢驗

10.1.4Y回歸值的點估計與區間估計預測問題

10.1.5可化為一元線性回歸模型的情形

10.2多元線性回歸分析

10.2.1回歸方程的顯著性檢驗

10.2.2回歸方程的係數顯著性檢驗

習題10

習題10答案

附錄A數學實驗

附錄B統計分佈表

參考文獻