概率論與數理統計

本書包括了概率論和數理統計的基本內容: 隨機事件和概率, 隨機變數與概率分佈, 隨機變數的數字特徵, 隨機向量; 抽樣和抽樣分佈, 參數估計, 假設檢驗, 方差分析及回歸分析。本書敘述清楚, 簡明易懂, 重點突出, 只要求讀者具有微積分和線性代數的知識即可學習本書內容。

本書可供有關專業本科生及夜大、職工大學、自學考試等的有關專業使用，也可作為有關技術人員的自學參考書。

第一部分 概 率 論

引 言 1

第一章 排列與組合 3

1.1 排列 4

1.1.1 全排列 4

1.1.2 選排列 5

1.1.3 有重複的排列 6

1.2 組合 7

習題一 8

第二章 隨機事件與概率 12

2.1 隨機事件 12

2.1.1 隨機試驗與樣本空間 12

2.1.2 隨機事件 13

2.1.3 事件間的關係與運算 14

2.1.4 事件運算的簡單性質 21

2.2 概率的古典定義 22

2.3 古典概率的計算 25

2.4 概率的公理化定義 27

2.4.1 概率的公理化定義 27

2.4.2 概率的性質 28

2.5 條件概率與事件的獨立性 30

2.5.1 條件概率 30

2.5.2 事件的獨立性 36

2.6 全概率公式與貝葉斯公式 38

2.6.1 全概率公式 38

2.6.2 貝葉斯(Bayes)公式 41

2.7 貝努里概型 43

習題二 45

第三章 隨機變數與概率分佈 50

3.1 隨機變數的概念 50

3.2 離散型隨機變數 51

3.2.1 離散型隨機變數概率分佈的概念 51

3.2.2 幾類常見離散型隨機變數的概率分佈 53

3.3 隨機變數的分佈函數 56

3.4 連續型隨機變數 60

3.4.1 概率密度函數的概念 60

3.4.2 幾種重要的連續型隨機變數的分佈 62

3.5 隨機變數函數的分佈 69

3.5.1 X是離散型的情形 69

3.5.2 X是連續型的情形 70

習題三 73

第四章 隨機變數的數字特徵 77

4.1 離散型隨機變數的數學期望 77

4.1.1 基本概念 77

4.1.2 幾個常用分佈的期望 79

4.2 連續型隨機變數的數學期望 80

4.2.1 定義 80

4.2.2 幾個常用分佈的期望 80

4.3 數學期望的性質及隨機變數函數的期望 82

4.3.1 數學期望的性質 82

4.3.2 隨機變數函數的期望公式 83

4.4 方差及其性質 85

4.4.1 方差的概念及計算公式 85

4.4.2 常用分佈的方差 86

4.4.3 方差的簡單性質 90

4.4.4 切比雪夫(Chebyshev)不等式 91

習題四 92

第五章 隨機向量 94

5.1 二維隨機向量 94

5.1.1 分佈函數與邊緣分佈 94

5.1.2 二維離散隨機向量 96

5.1.3 二維連續隨機向量 99

5.2 隨機變數的獨立性 102

5.2.1 隨機變數的獨立性 102

5.2.2 兩個隨機變數的函數的分佈 105

5.3 隨機向量的數字特徵 110

5.3.1 兩個隨機變數的函數的數學期望 110

5.3.2 期望與方差的性質 112

5.3.3 協方差 113

5.3.4 相關係數 116

5.4 大數定律和中心極限定理 119

習題五 121

第二部分 數 理 統 計

引 言 126

第一章 抽樣和抽樣分佈 128

1.1 基本概念 128

1.1.1 總體及其分佈 128

1.1.2 樣本(簡單隨機樣本) 129

1.1.3 樣本分佈 130

1.1.4 統計量(樣本數字特徵) 130

1.2 抽樣分佈 133

1.2.1 正態總體樣本均值的分佈 133

1.2.2 χ2分佈 134

1.2.3 t分佈(Student分佈) 138

1.2.4 F分佈 141

1.2.5 正態總體的樣本均值與樣本方差的分佈 144

習題一 146

第二章 參數估計 148

2.1 參數的點估計 148

2.1.1 矩估計法 149

2.1.2 極大似然估計法 152

2.2 估計量的評價標準 158

2.2.1 無偏性 158

2.2.2 有效性 161

2.2.3 一致性 162

2.3 區間估計 163

2.3.1 區間估計概述 163

2.4 正態總體均值與方差的區間估計 168

2.4.1 單個正態總體均值μ、方差σ2的區間估計 168

2.4.2 兩正態總體均值差的估計 172

2.4.3 兩個正態總體方差比的置信區間 178

習題二 180

第三章 假設檢驗 185

3.1 假設檢驗與兩類錯誤 185

3.1.1 假設檢驗 185

3.1.2 兩類錯誤 189

3.2 正態總體均值的假設檢驗 191

3.2.1 單個總體N(μ,σ2)的均值μ的檢驗 191

3.2.2 兩個正態總體均值差的檢驗——t檢驗 196

3.3 正態總體方差的假設檢驗 198

3.3.1 單個正態總體σ2的檢驗——χ2檢驗 198

3.3.2 兩個總體方差相等的檢驗——F檢驗 200

習題三 203

第四章 方差分析及回歸分析 207

4.1 一元方差分析 207

4.1.1 單因素試驗 207

4.2 一元線性回歸 216

4.2.1 一元線性回歸 217

4.2.2 對a、b的估計 218

4.2.3 σ2的估計 222

4.3 一元線性回歸中的假設檢驗和預測 223

4.3.1 線性假設的顯著性檢驗 223

4.3.2 預測 224

4.3.3 可化為線性回歸的例子 227

習題四 230

習題答案 234

附錄一 標準正態分佈表 245

附錄二 泊松分佈表 247

附錄三 t分佈表 249

附錄四 χ2分佈表 250

附錄五 F分佈表 252