概率論與數理統計

ISBN:978-7-312-03837-2

定價:22.00元

版本:2

裝幀：平裝

出版年月:201509

概率論與數理統計是研究隨機現象的一個數學分支，是與現實世界聯繫最為密切的學科之一。在多年教學的基礎上，我們編寫了這本教材。全書分8章，第1章到第4章為概率論部分，第5章到第8章為數理統計部分。本書通過例題細緻地闡述了概率論與數理統計中的主要概念和方法，對定理和結論大多給出了直觀而且嚴格的證明，每章後有大量的應用題，有助於培養學生分析問題與解決問題的能力.

本書適合作高等學校非數學專業的本科生教材，也可供從事該學科研究的有關人員參考.

全書共分8章，第1章到第4章為概率論部分，其內容有概率論的基本概念、隨機變數及其概率分佈、數字特徵、大數定律與中心極限定理等；第5章到第8章為數理統計部分，其內容有統計量及其概率分佈、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析等.

前言(Ⅰ)

第1章 隨機事件和概率(1)

1.1 隨機事件(1)

1.1.1隨機試驗與樣本空間(1)

1.1.2隨機事件(3)

1.1.3事件的運算(3)

1.2 隨機事件的頻率與概率(7)

1.2.1隨機事件的頻率(7)

1.2.2概率的統計定義(8)

1.2.3概率的公理化定義(9)

1.3 古典概型與幾何概型(13)

1.3.1古典概型的定義與計算公式(14)

1.3.2幾何概型(19)

1.4 條件概率(21)

1.4.1條件概率和乘法公式(22)

1.4.2全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式(23)

1.5 獨立性(25)

1.5.1兩個事件的獨立性(25)

1.5.2多個事件的相互獨立性(27)

1.5.3獨立事件的乘法公式和加法公式(29)

1.5.4伯努利(Bernoulli)概型(30)

習題1(32)

第2章 隨機變數及其數字特徵(36)

2.1 隨機變數(36)

2.2 離散型隨機變數及其分佈列(37)

2.3 隨機變數的分佈函數(41)

2.4 連續型隨機變數及其概率密度(43)

2.5 隨機變數函數的分佈(47)

2.5.1離散型隨機變數函數的分佈(47)

2.5.2連續型隨機變數函數的分佈(48)

2.6 隨機變數的數字特徵(50)

2.6.1隨機變數的數學期望(50)

2.6.2隨機變數函數的數學期望(51)

2.6.3隨機變數的方差(52)

2.6.4隨機變數的矩和切比雪夫(Chebyshev)不等式(54)

習題2(55)

第3章 隨機向量的分佈及數字特徵(57)

3.1 隨機向量的分佈(57)

3.1.1隨機向量及其分佈函數(57)

3.1.2二維離散型隨機向量及其概率分佈(60)

3.1.3二維連續型隨機向量及其概率分佈(63)

3.1.4兩個常用的多維分佈(65)

3.2 隨機變數的獨立性(67)

3.2.1獨立性的一般概念(67)

3.2.2離散型隨機變數的獨立性(68)

3.2.3連續型隨機變數的獨立性(69)

3.3 二維隨機向量的條件分佈(71)

3.3.1離散型隨機向量的條件概率分佈(71)

3.3.2連續型隨機向量的條件分佈(72)

3.4 隨機向量函數的分佈(74)

3.4.1離散型隨機向量函數的分佈(74)

3.4.2連續型隨機向量函數的分佈(77)

3.5 隨機向量的數字特徵(81)

3.5.1隨機向量函數的數學期望(81)

3.5.2數學期望與方差的運算性質(83)

3.5.3協方差(85)

3.5.4相關係數(86)

習題3(90)

第4章 極限定理(93)

4.1 大數定律(93)

4.1.1大數定律的意義(93)

4.1.2大數定律(94)

4.2 中心極限定理(96)

4.2.1中心極限定理的提出(96)

4.2.2中心極限定理(96)

習題4(99)

第5章 數理統計的基本概念(100)

5.1 總體與樣本(101)

5.2 經驗分佈函數(102)

5.2.1經驗分佈函數的定義(102)

5.2.2經驗分佈函數的性質(103)

5.3 樣本分佈的數字特徵(104)

5.3.1樣本均值(104)

5.3.2樣本方差(104)

5.3.3樣本矩(105)

5.4 常用分佈及分位數(105)

5.4.1χ2分佈(105)

5.4.2t分佈(106)

5.4.3F分佈(106)

5.4.4分位數(107)

5.5 常用抽樣分佈(109)

習題5(111)

第6章 參數估計(114)

6.1 點估計(114)

6.1.1矩估計(114)

6.1.2最大似然估計(115)

6.1.3估計量的評價標準(118)

6.2 區間估計(120)

6.2.1單個正態總體均值的區間估計(121)

6.2.2單個正態總體方差和標準差的區間估計(122)

6.2.3兩個正態總體均值差和方差比的區間估計(123)

習題6(125)

第7章 假設檢驗(129)

7.1 假設檢驗的基本概念(129)

7.1.1問題的提出(129)

7.1.2顯著性檢驗(130)

7.1.3兩類錯誤(130)

7.2 單個正態總體的假設檢驗(131)

7.2.1均值μ的檢驗(131)

7.2.2方差σ2的檢驗(133)

7.3 兩個正態總體的假設檢驗(134)

7.3.1σ21=σ22,均值差μ1-μ2的檢驗(134)

7.3.2方差比的檢驗(135)

習題7(137)

第8章 方差分析和線性回歸分析(139)

8.1 單因素方差分析(139)

8.1.1數學模型(141)

8.1.2方差分析(142)

8.2 一元線性回歸分析(145)

8.2.1回歸概念(145)

8.2.2一元線性回歸模型(145)

8.2.3未知參數β0,β1的點估計(147)

8.2.4回歸方程的顯著性檢驗(147)

8.2.5一元線性回歸的預測和控制(150)

8.2.6一元非線性問題的線性化(152)

習題8(156)

附表(158)

習題答案(172)

參考文獻(180)