高等數學（第六版）
高等教育出版社出版的教材
《高等數學（第六版）》是由同濟大學數學系編寫，高等教育出版社出版的“十一五”國家級規劃教材、“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材，適合高等院校工科類各專業學生使用。
該書分上、下兩冊出版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容；下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容。
《高等數學（第六版）》是同濟大學數學系編《高等數學》的第六版，依據“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，為高等院校工科類各專業學生修訂而成。
該次修訂時對教材的深廣度進行了適度的調整，並設置部分帶符號的內容以適應分層次教學的需要；吸收中國國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力；對書中內容進一步錘鍊和調整，將微分方程作為一元函數微積分的應用移到上冊。
| 《高等數學（第六版）》上冊目錄 | |
| 前輔文 | 第四章不定積分 |
| 第一章函數與極限 | 第一節不定積分的概念與性質 |
| 第一節映射與函數 | 一、原函數與不定積分的概念 |
| 二、映射 | 二、基本積分表 |
| 三、函數 | 三、不定積分的性質 |
| 習題1-1 | 習題4-1 |
| 第二節數列的極限 | 第二節換元積分法 |
| 一、數列極限的定義 | 一、第一類換元法 |
| 二、收斂數列的性質 | 二、第二類換元法 |
| 習題1-2 | 習題4-2 |
| 第三節函數的極限 | 第三節分部積分法 |
| 一、函數極限的定義 | 習題4-3 |
| 二、函數極限的性質 | 第四節有理函數的積分 |
| 習題1-3 | 一、有理函數的積分 |
| 第四節無窮小與無窮大 | 二、可化為有理函數的積分舉例 |
| 一、無窮小 | 習題4-4 |
| 二、無窮大 | 第五節積分表的使用 |
| 習題1-4 | 習題4-5 |
| 第五節極限運演演算法則 | 總習題四 |
| 習題1-5 | 第五章定積分 |
| 第六節極限存在準則兩個重要極限 | 第一節定積分的概念與性質 |
| 習題1-6 | 一、定積分問題舉例 |
| 第七節無窮小的比較 | 二、定積分定義 |
| 習題1-7 | 三、定積分的近似計算 |
| 第八節函數的連續性與間斷點 | 四、定積分的性質 |
| 一、函數的連續性 | 習題5-1 |
| 二、函數的間斷點 | 第二節微積分基本公式 |
| 習題1-8 | 一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯繫 |
| 第九節連續函數的運算與初等函數的連續性 | 二、積分上限的函數及其導數 |
| 一、連續函數的和、差、積、商的連續性 | 三、牛頓－萊布尼茨公式 |
| 二、反函數與複合函數的連續性 | 習題5-2 |
| 三、初等函數的連續性 | 第三節定積分的換元法和分部積分法 |
| 習題1-9 | 一、定積分的換元法 |
| 第十節閉區間上連續函數的性質 | 二、定積分的分部積分法 |
| 一、有界性與最大值最小值定理 | 習題5-3 |
| 二、零點定理與介值定理 | 第四節反常積分 |
| *三、一致連續性 | 一、無窮限的反常積分 |
| 習題1-10 | 二、無界函數的反常積分 |
| 總習題一 | 習題5-4 |
| 第二章導數與微分 | *第五節反常積分的審斂法Γ函數 |
| 第一節導數概念 | 一、無窮限反常積分的審斂法 |
| 一、引例 | 二、無界函數的反常積分的審斂法 |
| 二、導數的定義 | 三、Γ函數 |
| 三、導數的幾何意義 | *習題5-5 |
| 四、函數可導性與連續性的關係 | 總習題五 |
| 習題2-1 | 第六章定積分的應用 |
| 第二節函數的求導法則 | 第一節定積分的元素法 |
| 一、函數的和、差、積、商的求導法則 | 第二節定積分在幾何學上的應用 |
| 二、反函數的求導法則 | 一、平面圖形的面積 |
| 三、複合函數的求導法則 | 二、體積 |
| 四、基本求導法則與導數公式 | 三、平面曲線的弧長 |
| 習題2-2 | 習題6-2 |
| 第三節高階導數 | 第三節定積分在物理學上的應用 |
| 習題2-3 | 一、變力沿直線所作的功 |
| 第四節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 | 二、水壓力 |
| 一、隱函數的導數 | 三、引力 |
| 二、由參數方程所確定的函數的導數 | 習題6-3 |
| 三、相關變化率 | 總習題六 |
| 習題2-3 | 第七章微分方程 |
| 第五節函數的微分 | 第一節微分方程的基本概念 |
| 一、微分的定義 | 習題7-1 |
| 二、微分的幾何意義 | 第二節可分離變數的微分方程 |
| 三、基本初等函數的 | 習題7-2 |
| 微分公式與微分運演演算法則 | 第三節齊次方程 |
| 四、微分在近似計算中的應用 | 一、齊次方程 |
| 習題2-5 | *二、可化為齊次的方程 |
| 總習題二 | 習題7-3 |
| 第三章微分中值定理與導數的應用 | 第四節一階線性微分方程 |
| 第一節微分中值定理 | 一、線性方程 |
| 一、羅爾定理 | *二、伯努利方程 |
| 二、拉格朗日中值定理 | 習題7-4 |
| 三、柯西中值3-1 | 第五節可降階的高階微分方程 |
| 第二節洛必達法則 | 一、y(n)=f(x)型的微分方程 |
| 習題3-2 | 二、y″=f(x，y´)型的微分方程 |
| 第三節泰勒公式 | 三、y″=f(y，y´)型的微分方程 |
| 習題3-3 | 習題7-5 |
| 第四節函數的單調性與曲線的凹凸性 | 第六節高階線性微分方程 |
| 一、函數單調性的判定法 | 一、二階線性微分方程舉例 |
| 二、曲線的凹凸性與拐點 | 二、線性微分方程的解的結構 |
| 習題3-4 | *三、常數變易法 |
| 第五節函數的極值與最大值最小值 | 習題7-6 |
| 一、函數的極值及其求法 | 第七節常係數齊次線性微分方程 |
| 二、最大值最小值問題 | 習題7-7 |
| 習題3-5 | 第八節常係數非齊次線性微分方程 |
| 第六節函數圖形的描繪 | 一、f(x)=eλxPm(x)型 |
| 習題3-6 | 二、f(x)=eλx[P(1)l(x)cosωx+P(2)n(x)sinωx]型 |
| 第七節曲率 | 習題7-8 |
| 一、弧微分 | *第九節歐拉方程 |
| 二、曲率及其計算公式 | *習題7-9 |
| 三、曲率圓與曲率半徑 | *第十節常係數線性微分方程組解法舉例 |
| *四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線 | *習題7-10 |
| 習題3-7 | 總習題七 |
| 第八節方程的近似解 | 附錄Ⅰ二階和三階行列式簡介 |
| 一、二分法 | 附錄Ⅱ幾種常用的曲線 |
| 二、切線法 | 附錄Ⅲ積分表 |
| 習題3-8 | 習題答案與提示 |
| 總習題三 | |
| 《高等數學（第六版）》下冊目錄 | |
| 前輔文 | 第三節三重積分 |
| 第八章空間解析幾何與向量代數 | 一、三重積分的概念 |
| 第一節向量及其線性運算 | 二、三重積分的計算 |
| 一、向量概念 | 習題10-3 |
| 二、向量的線性運算 | 第四節重積分的應用 |
| 三、空間直角坐標系 | 一、曲面的面積 |
| 四、利用坐標作向量的線性運算 | 二、質心 |
| 五、向量的模、方向角、投影 | 三、轉動慣量 |
| 習題8-1 | 四、引力 |
| 第二節數量積向量積*混合積 | 習題10-4 |
| 一、兩向量的數量積 | *第五節含參變數的積分 |
| 二、兩向量的向量積 | *習題10-5 |
| *三、向量的混合積 | 總習題十 |
| 習題8-2 | 第十一章曲線積分與曲面積分 |
| 第三節曲面及其方程 | 第一節對弧長的曲線積分 |
| 一、曲面方程的概念 | 一、對弧長的曲線積分的概念與性質 |
| 二、旋轉曲面 | 二、對弧長的曲線積分的計演演算法 |
| 三、柱面 | 習題11-1 |
| 四、二次曲面 | 第二節對坐標的曲線積分 |
| 習題8-3 | 一、對坐標的曲線積分的概念與性質 |
| 第四節空間曲線及其方程 | 二、對坐標的曲線積分的計演演算法 |
| 一、空間曲線的一般方程 | 三、兩類曲線積分之間的聯繫 |
| 二、空間曲線的參數方程 | 習題11-2 |
| 三、空間曲線在坐標面上的投影 | 第三節格林公式及其應用 |
| 習題8-4 | 一、格林公式 |
| 第五節平面及其方程 | 二、平面上曲線積分與路徑無關的條件 |
| 一、平面的點法式方程 | 三、二元函數的全微分求積 |
| 二、平面的一般方程 | *四、曲線積分的基本定理 |
| 三、兩平面的夾角 | 習題11-3 |
| 習題8-5 | 第四節對面積的曲面積分 |
| 第六節空間直線及其方程 | 一、對面積的曲面積分的概念與性質 |
| 一、空間直線的一般方程 | 二、對面積的曲面積分的計演演算法 |
| 二、空間直線的對稱式方程與參數方程 | 習題11-4 |
| 三、兩直線的夾角 | 第五節對坐標的曲面積分 |
| 四、直線與平面的夾角 | 一、對坐標的曲面積分的概念與性質 |
| 五、雜例 | 二、對坐標的曲面積分的計演演算法 |
| 習題8-6 | 三、兩類曲面積分之間的聯繫 |
| 總習題八 | 習題11-5 |
| 第九章多元函數微分法及其應用 | 第六節高斯公式*通量與散度 |
| 第一節多元函數的基本概念 | 一、高斯公式 |
| 一、平面點集*n維空間 | *二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 |
| 二、多元函數概念 | *三、通量與散度 |
| 三、多元函數的極限 | 習題11-6 |
| 四、多元函數的連續性 | 第七節斯托克斯公式*環流量與旋度 |
| 習題9-1 | 一、斯托克斯公式 |
| 第二節偏導數 | *二、空間曲線積分與路徑無關的條件 |
| 一、偏導數的定義及其計演演算法 | *三、環流量與旋度 |
| 二、高階偏導數 | 習題11-7 |
| 習題9-2 | 總習題十一 |
| 第三節全微分 | 第十二章無窮級數 |
| 一、全微分的定義 | 第一節常數項級數的概念和性質 |
| *二、全微分在近似計算中的應用 | 一、常數項級數的概念 |
| 習題9-3 | 二、收斂級數的基本性質 |
| 第四節多元複合函數的求導法則 | *三、柯西審斂原理 |
| 習題9-4 | 習題12-1 |
| 第五節隱函數的求導公式 | 第二節常數項級數的審斂法 |
| 一、一個方程的情形 | 一、正項級數及其審斂法 |
| 二、方程組的情形 | 二、交錯級數及其審斂法 |
| 習題9-5 | 三、絕對收斂與條件收斂 |
| 第六節多元函數微分學的幾何應用 | *四、絕對收斂級數的性質 |
| 一、一元向量值函數及其導數 | 習題12-2 |
| 二、空間曲線的切線與法平面 | 第三節冪級數 |
| 三、曲面的切平面與法線 | 一、函數項級數的概念 |
| 習題9-6 | 二、冪級數及其收斂性 |
| 第七節方嚮導數與梯度 | 三、冪級數的運算 |
| 一、方嚮導數 | 習題12-3 |
| 二、梯度 | 第四節函數展開成冪級數 |
| 習題9-7 | 習題12-4 |
| 第八節多元函數的極值及其求法 | 第五節函數的冪級數展開式的應用 |
| 一、多元函數的極值及最大值、最小值 | 一、近似計算 |
| 二、條件極值拉格朗日乘數法 | 二、微分方程的冪級數解法 |
| 習題9-8 | 三、歐拉公式 |
| *第九節二元函數的泰勒公式 | 習題12-5 |
| 一、二元函數的泰勒公式 | *第六節函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質 |
| 二、極值充分條件的證明 | 一、函數項級數的一致收斂性 |
| *習題9-9 | 二、一致收斂級數的基本性質 |
| *第十節最小二乘法 | *習題12-6 |
| *習題9-10 | 第七節傅里葉級數 |
| 總習題九 | 一、三角級數三角函數系的正交性 |
| 第十章重積分 | 二、函數展開成傅里葉級數 |
| 第一節二重積分的概念與性質 | 三、正弦級數和餘弦級數 |
| 一、二重積分的概念 | 習題12-7 |
| 二、二重積分的性質 | 第八節一般周期函數的傅里葉級數 |
| 習題10-1 | 一、周期為21的周期函數的傅里葉級數 |
| 第二節二重積分的計演演算法 | *二、傅里葉級數的複數形式 |
| 一、利用直角坐標計算二重積分 | 習題12-8 |
| 二、利用極坐標計算二重積分 | 總習題十二 |
| *三、二重積分的換元法 | 習題答案與提示 |
| 習題10-2 | |
| 註：目錄排版順序為從左列至右列。 | |
• 配套教材
| 書名 | ISBN書號 | 出版時間 | 字數 | 頁數 |
| 《高等數學習題全解指南（上冊）同濟＃第六版》 | 978-7-04-020745-3 | 2012-04-30 | 430千字 | 364頁 |
| 《高等數學習題全解指南（下冊）同濟＃第六版》 | 978-7-04-020746-0 | 2012-04-30 | 380千字 | 317頁 |
《高等數學附冊 學習輔導與習題選解 同濟·第六版 （上下冊合訂本）》 | 978-7-04-020744-6 | 2007-04-30 | 400千字 | 335頁 |
| 《高等數學作業集（活頁）》 | 978-7-04-026488-3 | 2009-07-06 | 300千字 | 223頁 |
| 皆為高等教育出版社出版： | ||||
• 課程資源
《高等數學（第六版）》提供有電子教案、與紙質教材內容配套的數字課程資源、《高等數學》MOOC課程。
《高等數學（第六版）》作為中國國內很多大學都在用的教材，它的優點在於：教材編寫以顯示微積分的直觀性與廣泛的應用性為側重；教材編寫體現以人為本的教育理念；教材編寫滲透現代化教學思想和手段，特別加強學生應用能力的培養。缺點在於：有些抽象的內容處理不適當；針對性不強；與中學數學有一定的脫節。 （南通大學理學院講師嚴冬梅）
同濟大學數學系：始建於1945年，解放後幾經調整，於1980年恢復應用數學系，2006年定名為數學系，2016年發展為同濟大學數學科學學院。
基本信息
- 中文名
- 高等數學（第六版）
- 出版社
- 高等教育出版社