高等數學

本書共十一章，內容主要包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、多元函數微積分學、向量與空間解析幾何、級數及拉普拉斯變換。

本書可作為高職高專學校高等數學課程的教材，也可以用作大專成人教育學院、繼續教育學院教材以及數學愛好者的參考用書。

第一章函數、極限與連續1

【學習目標】1

【重點與難點】1

第一節函數1

一、函數的概念1

二、函數的表示法3

三、函數的性質4

四、反函數5

習題115

第二節初等函數6

一、基本初等函數6

二、複合函數9

習題1210

第三節極限的概念10

一、數列的極限10

二、函數的極限11

三、極限的性質14

四、無窮小量15

五、無窮大量16

習題1316

第四節極限的運算17

一、極限的四則運演演算法則17

二、複合函數的極限法則19

三、兩個重要極限19

四、無窮小的比較21

習題1422

第五節函數的連續性23

一、函數連續性的概念23

二、函數的間斷點24

三、連續函數的運算25

四、初等函數的連續性26

五、閉區間上連續函數的性質26

習題1527

【本章小結】28

【複習題一】29

【數學史話】極限思想的發展30

第二章導數與微分32

【學習目標】32

【重點與難點】32

第一節導數的概念32

一、引例32

二、導數的概念33

三、導數的幾何意義36

四、函數的可導性與連續性的關係37

習題2137

第二節導數的運算37

一、導數的四則運演演算法則38

二、複合函數的求導法則39

三、反函數的求導法則40

四、初等函數的導數41

五、三個常用的求導方法42

習題2244

第三節高階導數44

習題2345

第四節微分及其應用46

一、引例46

二、微分的概念46

三、微分公式和微分的運演演算法則47

四、微分在近似計算中的應用48

習題2449

【本章小結】49

【複習題二】50

【數學史話】歐拉54

第三章導數的應用55

【學習目標】55

【重點與難點】55

第一節中值定理55

一、羅爾定理55

二、拉格朗日中值定理56

三、柯西定中值定理57

習題3159

第二節洛必達法則59

一、00型未定式的極限59

二、∞∞型未定式的極限60

三、其他類型的未定式61

習題3262

第三節函數的單調性、極值與最值63

一、函數單調性的判別法63

二、函數的極值64

三、函數的最值66

習題3367

第四節函數圖形的描繪67

一、曲線的凹凸性及拐點67

二、曲線的漸近線68

三、函數圖形的描繪69

習題3471

*第五節曲率71

一、曲率的概念71

二、曲率的計算73

習題3575

*第六節微分學在經濟領域的應用75

一、邊際分析75

二、稅收問題77

三、彈性分析78

習題3680

【本章小結】80

【複習題三】81

【數學史話】拉格朗日83

第四章不定積分84

【學習目標】84

【重點與難點】84

第一節不定積分的概念和性質84

一、不定積分的概念84

二、不定積分的性質85

三、基本積分公式85

習題4186

第二節換元積分法87

一、第一類換元積分法（湊微分法）87

二、第二類換元積分法89

習題4291

第三節分部積分法 91

習題4393

【本章小結】94

【複習題四】94

【數學史話】牛頓95

第五章定積分及其應用97

【學習目標】97

【重點與難點】97

第一節定積分的概念與性質97

一、定積分問題舉例97

二、定積分的概念99

三、定積分的幾何意義 100

四、定積分的性質101

習題51103

第二節微積分基本公式104

一、積分上限函數104

二、微積分基本公式105

習題52106

第三節定積分的計算106

一、定積分的換元積分法106

二、定積分的分部積分法108

習題53109

第四節廣義積分109

一、無窮區間上的廣義積分109

二、無界函數的廣義積分111

習題54112

第五節定積分的應用113

一、定積分的微元法（元素法）113

二、定積分在幾何上的應用113

*三、定積分在物理上的應用118

習題55120

【本章小結】120

【複習題五】121

【數學史話】萊布尼茲122

第六章常微分方程124

【學習目標】124

【重點與難點】124

第一節常微分方程的基本概念與可分離變

量方程124

一、常微分方程的基本概念124

二、可分離變數方程127

習題61128

第二節一階線性微分方程與可降階的高階

微分方程129

一、一階線性微分方程129

二、可降階的高階微分方程131

習題62133

第三節二階常係數線性微分方程134

一、二階常係數線性微分方程解的

結構134

二、二階常係數線性齊次微分方程的

解法135

三、二階常係數線性非齊次微分方程的

解法137

習題63141

【本章小結】142

【複習題六】143

【數學史話】正統的數學家——柯西144

第七章向量與空間解析幾何146

【學習目標】146

【重點與難點】146

第一節空間直角坐標系與向量的概念146

一、空間直角坐標系146

二、向量的概念及線性運算148

三、向量的坐標表示149

習題71151

第二節向量的點積和叉積151

一、向量的點積151

二、向量的叉積152

習題72154

第三節空間平面與直線154

一、圖形與方程154

二、平面155

三、直線157

習題73159

第四節曲面與空間曲線159

一、曲面159

二、空間曲線160

三、空間曲線在坐標面上的投影162

習題74163

【本章小結】163

【複習題七】164

【數學史話】向量的由來165

第八章多元函數微分學166

【學習目標】166

【重點與難點】166

第一節多元函數的極限與連續性166

一、多元函數的概念166

二、二元函數的極限與連續性168

習題81170

第二節偏導數170

一、偏導數170

二、高階偏導數172

習題82173

第三節全微分174

一、全微分的概念174

二、全微分在近似計算中的應用176

習題83176

第四節多元複合函數微分法177

一、多元複合函數微分法177

二、隱函數的微分法180

習題84181

第五節偏導數在幾何上的應用181

一、空間曲線的切線和法平面181

二、空間曲面的切平面和法線183

習題85184

第六節多元函數的極值和最值184

一、多元函數的極值184

二、多元函數的最值186

三、條件極值187

習題86190

【本章小結】190

【複習題八】192

【數學史話】多元函數微積分的創立(一)193

第九章多元函數積分學194

【學習目標】194

【重點與難點】194

第一節二重積分的概念和性質194

一、引例分析194

二、二重積分的概念195

三、二重積分的性質195

習題91196

第二節二重積分的計算與應用196

一、在直角坐標系下計算二重積分196

二、在極坐標系下計算二重積分201

三、二重積分的應用204

習題92207

*第三節曲線積分的概念與計算208

一、第一類曲線積分——對弧長的曲線

積分208

二、第二類曲線積分——對坐標的曲線

積分210

習題93213

【本章小結】213

【複習題九】215

【數學史話】多元函數微積分的創立(二)216

第十章級數217

【學習目標】217

【重點與難點】217

第一節數項級數及其斂散性217

一、數項級數的概念及性質217

二、正項級數的概念及性質222

三、交錯級數的概念及性質226

四、絕對收斂與條件收斂226

習題101228

第二節冪級數228

一、函數項級數的概念228

二、冪級數及其收斂性229

三、冪級數的性質231

四、函數的冪級數展開233

習題102239

【本章小結】240

【複習題十】241

【數學史話】大數學家——泰勒243

第十一章拉普拉斯變換245

【學習目標】245

【重點與難點】245

第一節拉普拉斯變換的概念245

一、拉普拉斯變換的基本概念245

二、單位脈衝函數及其拉普拉斯變換246

習題111248

第二節拉普拉斯變換性質248

一、線性性質248

二、微分性質248

三、積分性質250

四、位移性質250

五、延遲性質251

六、卷積與卷積定理251

習題112253

第三節拉普拉斯變換的逆變換254

習題113254

第四節拉普拉斯變換的應用255

習題114256

【本章小結】256

【複習題十一】257