高等數學

高等數學（第二版）

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作者：俎冠興、崔若青 主編

出版日期：2011年7月 書號：978-7-122-10832-6

開本：16 裝幀：平 版次：2版1次 頁數：237頁

全書內容包括函數極限與連續、導數與微分及其應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、拉普拉斯變換。

本書可作為高職高專工科各專業通用高等數學教材，也可作為工程技術人員的高等數學知識更新教材。

第一章函數、極限與連續1

第一節函數1

一、函數的概念1

二、函數的幾種特性3

三、分段函數4

四、複合函數、初等函數5

五、函數模型6

思考題116

練習題116

第二節極限7

一、數列的極限7

二、函數的極限8

三、極限的運演演算法則10

思考題1211

練習題1211

第三節兩個重要極限12

一、極限limx→0sinxx=112

二、極限limx→∞1+1xx=e13

思考題1314

練習題1314

第四節無窮小量與無窮大量14

一、無窮小量14

二、無窮大量16

三、無窮小量與無窮大量之間的關係17

思考題1417

練習題1417

第五節函數的連續性18

一、函數的連續18

二、函數的間斷20

三、閉區間上連續函數的性質22

思考題1522

練習題1522

習題一23

第二章導數與微分24

第一節導數的概念24

一、兩個實例24

二、導數與高階導數的概念25

三、求導舉例26

四、導數的幾何意義28

五、可導與連續的關係29

思考題2129

練習題2130

第二節函數四則運算的求導法則30

一、函數和、差、積、商的求導法則30

二、高階導數的運算32

思考題2233

練習題2233

第三節複合函數與初等函數的導數33

一、複合函數的導數33

二、反函數的導數34

三、參數方程的導數35

四、導數的基本公式36

思考題2336

練習題2336

第四節隱函數求導法37

一、隱函數求導法37

二、對數求導法38

思考題2439

練習題2439

第五節函數的微分40

一、微分的概念40

二、微分的幾何意義41

三、基本初等函數的微分公式與微分運算

法則41

四、微分在近似計算中的應用42

思考題2544

練習題2544

習題二45

第三章導數的應用46

第一節中值定理46

一、羅爾定理46

二、拉格朗日中值定理46

*三、中值定理的初步應用47

思考題3148

練習題3148

第二節羅必塔法則48

一、“00”型未定式48

二、“∞∞”型未定式50

三、其它類型未定式50

思考題3252

練習題3252

第三節函數的單調性與極值52

一、函數的單調性52

二、函數極值的定義54

三、函數極值的判定55

四、函數的最大值、最小值的求法57

思考題3358

練習題3358

第四節函數圖形的描繪59

一、曲線的凹凸與拐點59

二、函數圖形的描繪61

思考題3463

練習題3463

*第五節曲率63

一、曲率的概念63

二、曲率的計算64

三、曲率圓與曲率半徑66

思考題3567

練習題3567

習題三67

第四章不定積分69

第一節不定積分的概念及性質69

一、原函數69

二、不定積分的概念70

三、不定積分的性質和基本積分公式70

四、直接積分法72

思考題4173

練習題4173

第二節不定積分的換元積分法73

一、第一類換元積分法（湊微分法）73

二、第二類換元積分法（去根號法）77

思考題4279

練習題4279

第三節不定積分的分部積分法80

一、分部積分法80

二、積分表的使用82

思考題4383

練習題4383

習題四83

第五章定積分及其應用85

第一節定積分的概念和性質85

一、兩個實例85

二、定積分的概念86

三、定積分的幾何意義87

四、定積分的性質88

思考題5189

練習題5189

第二節定積分的基本公式90

一、變上限定積分90

二、牛頓萊布尼茲公式91

思考題5292

練習題5292

第三節定積分的積分方法93

一、定積分的換元積分法93

二、定積分的分部積分法94

思考題5395

練習題5395

第四節廣 義 積 分95

一、無窮區間上的廣義積分95

二、無界函數的廣義積分97

思考題5498

練習題5498

第五節定積分在幾何上的應用98

一、定積分的微元法98

二、平面圖形的面積98

三、體積100

四、平面曲線的弧長102

思考題55103

練習題55103

*第六節定積分在物理學上的應用103

一、變力做功103

二、液體壓力104

練習題56105

習題五106

第六章常微分方程107

第一節常微分方程的基本概念與分離變

量法107

一、微分方程的基本概念107

二、可分離變數的常微分方程108

思考題61109

練習題61109

第二節一階線性微分方程與可降階的微分

方程110

一、一階線性微分方程110

二、幾類特殊的高階方程112

思考題62113

練習題62113

第三節二階常係數線性微分方程113

一、二階線性微分方程解的結構114

二、二階常係數線性齊次微分方程115

三、二階常係數線性非齊次微分方程116

思考題63119

練習題63119

習題六119

第七章向量代數與空間解析幾何121

第一節空間直角坐標系與向量的概念121

一、空間直角坐標系121

二、向量的概念122

三、向量的線性運算122

四、向量的坐標表示123

思考題71124

練習題71124

第二節向量的數量積與向量積125

一、兩向量的數量積125

二、兩向量的向量積126

思考題72128

練習題72128

第三節平面與直線128

一、平面128

二、直線131

思考題73133

練習題73133

第四節常見曲面的方程及圖形134

一、曲面方程的概念134

二、常見的曲面方程及其圖形134

思考題74137

練習題74137

習題七138

第八章多元函數微分學139

第一節多 元 函 數139

一、多元函數的基本概念139

二、二元函數的極限141

三、二元函數的連續性143

思考題81143

練習題81143

第二節偏導數144

一、偏導數的概念144

二、高階偏導數145

思考題82147

練習題82147

第三節全微分及其應用147

一、全微分的概念147

二、全微分在近似計算中的應用149

思考題83149

練習題83149

第四節多元複合函數微分法150

一、複合函數微分法150

二、隱函數求導公式151

思考題84152

練習題 84153

第五節多元函數的極值153

一、多元函數的極值153

二、多元函數的最大值與最小值155

三、條件極值156

思考題85157

練習題85157

習題八157

第九章多元函數積分學159

第一節二重積分的概念159

一、兩個實例159

二、二重積分的概念160

三、二重積分的性質161

思考題91162

練習題91162

第二節二重積分的計算162

一、在直角坐標系下計算二重積分162

二、在極坐標系下計算二重積分166

思考題92168

練習題92168

第三節二重積分的應用169

一、二重積分在幾何上的應用169

二、二重積分在物理學上的應用171

練習題93173

習題九173

第十章無窮級數174

第一節常數項級數的概念與性質174

一、常數項級數的概念174

二、常數項級數的基本性質176

思考題101176

練習題101177

第二節常數項級數的斂散性177

一、正項級數及其斂散性177

二、交錯級數及其斂散性180

三、絕對收斂與條件收斂180

思考題102181

練習題102181

第三節冪級數182

一、函數項級數的概念182

二、冪級數及其收斂性183

三、冪級數的運算185

思考題103187

練習題103187

第四節函數展開成冪級數187

一、泰勒公式187

二、函數展開成冪級數188

思考題104191

練習題104191

*第五節傅里葉級數191

一、以2π為周期的函數展開成傅里葉

級數191

二、以2l為周期的函數展開成傅里葉

級數195

思考題105196

練習題105196

習題十196

第十一章拉普拉斯變換198

第一節拉普拉斯變換的概念與性質198

一、拉普拉斯變換的概念198

二、拉普拉斯變換的性質200

思考題111203

練習題111203

第二節拉普拉斯逆變換及其應用203

一、拉普拉斯逆變換203

二、應用舉例204

思考題112205

練習題112206

習題十一206

附錄Ⅰ部分習題答案207

練習題11207

練習題12207

練習題13207

練習題14207

練習題15208

習題一208

練習題21208

練習題22208

練習題23209

練習題24209

練習題25210

習題二210

練習題32211

練習題33211

練習題34212

練習題35212

習題三212

練習題41213

練習題42213

練習題43214

習題四214

練習題51215

練習題52215

練習題53215

練習題54215

練習題55215

練習題56216

習題五216

練習題61216

練習題62216

練習題63217

習題六217

練習題71217

練習題72217

練習題73218

練習題74218

習題七218

練習題81219

練習題82219

練習題83219

練習題84220

練習題85220

習題八220

練習題91221

練習題92221

練習題93221

習題九221

練習題101222

練習題102222

練習題103222

練習題104222

練習題105223

習題十223

練習題111223

練習題112224

習題十一224

附錄Ⅱ簡易積分表225

附錄Ⅲ初等數學常用公式232

附錄Ⅳ初等數學常見曲線234

參考文獻238