高等數學

書名高等數學(上冊)

書號978-7-118-09612-5

作者馬菊俠

出版時間2014年8月

譯者

版次1版1次

開本16

裝幀平裝

出版基金

頁數328

字數401

中圖分類O13

叢書名

定價39.50

全書共分兩篇：上篇網路技術，下篇網路軍事應用。上篇主要包括網路概述、數據通信基礎、網路安全網路戰、應用層協議、TCP/IP協議、底層網路協議和Windows Server 2008網路技術實踐。下篇主要包括指揮自動化系統、軍用航電網路、軍用數據鏈和美軍大數據雲計算網路發展戰略. 本書在介紹計算機網路原理的同時，突出網路技術的應用以及與美軍網路軍事應用前沿，具有良好的理論性、實踐性與應用性。本書可供各高等院校非計算機專業學生作為學習網路知識的教材或參考書.

第一章函數、極限與連續1

第一節函數1

一、集合與鄰域1

二、函數的概念3

三、函數的幾何特性6

四、函數的運算8

習題1-19

第二節初等函數10

一、基本初等函數10

二、複合函數13

三、初等函數14

習題1-215

第三節數列的極限15

一、數列極限的概念15

二、收斂數列的性質19

三、收斂數列與其子數列的關係20

習題1-321

第四節函數的極限21

一、自變數趨於無窮大時函數的極限22

二、自變數趨於有限值時函數的極限23

三、函數極限的性質25

四、子序列的收斂性26

習題1-426

第五節無窮小與無窮大27

一、無窮小27

二、無窮大28

三、無窮小與無窮大的關係29

習題1-530

第六節極限運演演算法則30

習題1-635

第七節極限存在準則及兩個重要極限35

一、極限存在準則35

二、兩個重要極限36

三、複利與貼現42

習題1-743

第八節無窮小的比較44

一、無窮小階的概念44

二、等價無窮小的性質44

習題1-846

第九節函數的連續性與間斷點46

一、函數的連續性46

二、左、右連續48

三、函數的間斷點49

習題1-951

第十節連續函數的運算與初等函數的連續性51

一、連續函數的四則運算51

二、反函數的連續性52

三、複合函數的連續性52

四、初等函數的連續性53

習題1-1054

第十一節閉區間上連續函數的性質55

一、最大值與最小值定理55

二、有界性定理56

三、零點定理與介值定理56

習題1-1158

總習題一59

本章知識網路61

第二章導數與微分62

第一節導數的概念62

一、實例62

二、導數的定義63

三、求導數舉例65

四、單側導數與可導的充分必要條件66

五、函數的可導性與連續性的關係67

六、導數的幾何意義68

習題2-169

第二節導數的求導法則70

一、函數的和、差、積、商的求導法則70

二、反函數的求導法則72

三、複合函數的求導法則73

四、初等函數的導數法則74

習題2-277

第三節高階導數78

一、高階導數的概念78

二、高階導數的運演演算法則80

習題2-381

第四節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數82

一、隱函數的導數82

二、對數求導法84

三、由參數方程所確定的函數的導數84

四、相關變化率86

習題2-488

第五節函數的微分89

一、微分的概念89

二、函數可微的條件90

三、微分的基本公式與運演演算法則92

四、微分的幾何意義94

五、微分在近似計算中的應用94

習題2-595

總習題二96

本章知識網路98

第三章微分中值定理與導數的應用99

第一節微分中值定理99

一、羅爾中值定理99

二、拉格朗日中值定理101

三、柯西中值定理104

習題3-1105

第二節洛必達法則106

一、 00型未定式的極限106

二、 ∞∞型未定式的極限108

三、其它類型的未定式極限109

習題3-2111

第三節泰勒公式111

一、泰勒公式111

二、常用函數的麥克勞林公式113

三、泰勒公式應用舉例115

習題3-3116

第四節函數的單調性與極值116

一、函數的單調性判別法116

二、函數的極值119

習題3-4122

第五節曲線的凹凸性與拐點123

一、曲線的凹凸性123

二、曲線的拐點125

三、單調性與凹凸性判定方法比較126

四、極值與拐點判定方法比較126

習題3-5127

第六節函數的最值127

一、閉區間上連續函數的最大值和最小值127

二、實際問題中的最大值和最小值129

習題3-6130

第七節函數圖形的描繪131

一、曲線的漸近線131

二、函數圖形的描繪132

習題3-7135

第八節曲率135

一、弧微分135

二、曲率及其計算公式136

三、曲率圓與曲率半徑137

習題3-8138

第九節導數在經濟學中的應用139

一、邊際分析139

二、彈性分析141

習題3-9142

總習題三143

本章知識網路145

第四章不定積分146

第一節不定積分的概念與性質146

一、原函數的概念146

二、不定積分的概念與基本積分公式147

三、不定積分的性質149

四、直接積分法149

習題4-1151

第二節換元積分法151

一、第一換元積分法(湊微分法)151

二、第二換元積分法159

習題4-2164

第三節分部積分法165

一、分部積分法165

二、分部積分中u,v′的選取原則166

習題4-3170

第四節有理函數的積分170

一、有理函數的積分170

二、三角函數有理式的積分173

三、簡單無理函數的積分174

習題4-4176

總習題四177

本章知識網路179

第五章定積分180

第一節定積分的概念180

一、兩個實例180

二、定積分的定義182

三、定積分的幾何意義184

四、定積分的性質186

習題5-1189

第二節微積分基本定理190

一、積分上限的函數及其導數190

二、牛頓—萊布尼茨公式193

習題5-2196

第三節定積分的換元法與分部積分法198

一、定積分的換元積分法198

二、定積分的分部積分法203

習題5-3206

第四節反常積分208

一、無窮區間上的反常積分208

二、無界函數的反常積分210

*三、 Γ函數簡介212

習題5-4214

總習題五214

本章知識網路217

第六章定積分的應用218

第一節定積分的元素法218

一、再論曲邊梯形面積計算218

二、元素法219

第二節定積分在幾何中的應用220

一、平面圖形的面積220

二、體積226

三、平面曲線的弧長229

習題6-2231

第三節定積分在物理學與經濟學中的應用232

一、變力沿直線所作的功232

二、液體壓力234

三、引力235

四、非均勻直線棒的質心坐標236

五、定積分的經濟應用237

習題6-3238

總習題六239

本章知識網路241

第七章常微分方程242

第一節微分方程的基本概念242

習題7-1245

第二節變數可分離的微分方程245

習題7-2251

第三節齊次方程252

習題7-3254

第四節一階線性微分方程255

一、一階線性方程255

二、伯努利方程258

習題7-4260

第五節可降階的高階微分方程260

一、 y(n)=f(x)型261

二、 y″=f(x,y′)型261

三、 y″=f(y,y′)型262

習題7-5264

第六節高階線性微分方程及其解的結構264

一、二階線性齊次方程解的結構264

二、二階線性非齊次方程解的結構266

習題7-6267

第七節常係數齊次線性微分方程268

一、二階常係數線性齊次方程268

二、 n階常係數線性齊次方程271

習題7-7272

第八節常係數非齊次線性微分方程272

一、 f(x)=eλxPm(x)型272

二、 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型275

習題7-8277

總習題七277

本章知識網路279

附錄1常用的初等數學公式及結論280

附錄2幾種常用曲線與圖形284

附錄3高等數學主要公式與結論288

附錄4常用積分表297

習題答案302"