高等數學

《高等數學》內容分為函數的極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、無窮級數、上機實驗八章，書末還附有常用初等數學公式和常用積分公式以及習題與單元測試部分參考答案.

《高等數學》力求能夠激發高職學生學習數學的興趣、強化學生應用數學的能力、培養學生運用數學軟體解決實際問題中的數學計算能力。適合高職各專業高等數學課程作為教材使用.

第1章函數的極限與連續1

1.1極限1

1.1.1數列的極限1

1.1.2函數的極限3

1.1.3無窮大量與無窮小量5

習題1.16

1.2極限的運算7

1.2.1極限的四則運演演算法則7

1.2.2兩個重要的極限9

1.2.3無窮小的比較11

習題1.211

1.3函數的連續性12

1.3.1函數連續性的概念12

1.3.2初等函數的連續性14

1.3.3函數的間斷點14

1.3.4閉區間上連續函數的性質16

習題1.317

第1章單元測試19

第2章導數與微分22

2.1導數的概念22

2.1.1導數的定義22

2.1.2導數的基本公式24

2.1.3導數的幾何意義25

2.1.4函數可導性與連續性的關係26

習題2.127

2.2函數的求導法則28

2.2.1函數四則運算求導法則28

2.2.2反函數的求導法則29

2.2.3複合函數的求導法則29

2.2.4隱函數的求導法則30

2.2.5由參數方程所確定的函數的求導法則32

2.2.6高階導數34

習題2.235

2.3微分38

2.3.1微分的概念38

2.3.2微分的幾何意義39

2.3.3基本初等函數的微分公式與微分運演演算法則39

2.3.4微分在近似計算中的應用41

習題2.341

第2章單元測試43

第3章導數的應用46

3.1微分中值定理46

3.1.1羅爾定理46

3.1.2拉格朗日中值定理47

3.1.3柯西中值定理48

習題3.148

3.2洛必達法則49

3.2.100型或∞/∞型未定式49

3.2.2其他類型的未定式——可化為00型或∞/∞型未定式50

習題3.251

3.3函數的單調性和凹凸性52

3.3.1函數的單調性52

3.3.2函數的凹凸性54

習題3.355

3.4函數的極值與最值56

3.4.1函數的極值56

3.4.2最大值與最小值58

習題3.460

3.5函數圖形的描繪曲線的曲率62

3.5.1函數圖形的描繪62

3.5.2曲線的曲率64

習題3.566

第3章單元測試67

第4章不定積分71

4.1不定積分的概念和性質71

4.1.1原函數的概念71

4.1.2不定積分的定義71

4.1.3不定積分的基本公式72

4.1.4不定積分的性質73

4.1.5直接積分法73

習題4.174

4.2換元積分法75

4.2.1第一類換元積分法(湊微分法) 75

4.2.2第二類換元積分法76

習題4.278

4.3分部積分法78

習題4.379

第4章單元測試80

第5章定積分及其應用83

5.1定積分的概念和性質83

5.1.1定積分的概念83

5.1.2定積分的性質87

習題5.188

5.2定積分的基本公式89

5.2.1變上限的定積分89

5.2.2牛頓萊布尼茨公式90

習題5.292

5.3定積分計算方法93

5.3.1定積分的換元積分法93

5.3.2定積分的分部積分法94

習題5.395

5.4定積分的應用96

5.4.1定積分的微元法96

5.4.2定積分在幾何中的應用96

5.4.3定積分在物理中的應用105

習題5.4108

第5章單元測試109

第6章常微分方程112

6.1微分方程的基本概念112

習題6.1114

6.2一階微分方程114

6.2.1可分離變數的微分方程114

6.2.2一階線性微分方程116

習題6.2120

6.3二階常係數線性微分方程120

6.3.1二階常係數齊次線性微分方程120

6.3.2二階常係數非齊次線性微分方程121

習題6.3124

6.4微分方程模型的建立124

習題6.4127

第6章單元測試127

第7章無窮級數129

7.1常數項級數及其斂散性129

7.1.1常數項級數的概念和性質129

7.1.2正項級數及其斂散性132

7.1.3交錯級數及其斂散性134

7.1.4絕對收斂和條件收斂135

習題7.1136

7.2冪級數138

7.2.1冪級數及其斂散性138

7.2.2冪級數的運算141

7.2.3函數的冪級數展開142

習題7.2 145

第7章單元測試147

第8章上機實驗151

8.1實驗一151

8.1.1實驗題目151

8.1.2實驗目的151

8.1.3實驗準備151

8.1.4實驗演示152

8.2實驗二156

8.2.1實驗題目156

8.2.2實驗目的156

8.2.3實驗準備156

8.2.4實驗演示156

8.2.5實驗內容158

8.3實驗三158

8.3.1實驗題目158

8.3.2實驗目的159

8.3.3實驗準備159

8.3.4實驗演示159

8.3.5實驗內容160

8.4實驗四161

8.4.1實驗題目161

8.4.2實驗目的161

8.4.3實驗準備161

8.4.4實驗演示161

8.4.5實驗內容164

附錄166

習題與單元測試部分參考答案174