高等數學

作者：劉萍、賈彪等

出版社：東南大學出版社

圖書書號：978-7-5641-5129-4

出版日期：2014-8

開本：16

圖書裝訂：平裝

版次：1版1次

印張：13.75

字數：270千

上架時間：2014-10-16

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價格：￥28元

本書是依據教育部最新制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》和《高職高專教育人才培養目標及規格》編寫而成的。本書汲取了部分一線優秀教師實際教學中的教改成果和國內外同類教材的優點，更強調知識點引入的實際背景，突出知識的應用。

0引文1

0.1感受微積分1

0.2給學習者的建議5

1函數與極限6

1.1函數6

1.1.1 函數的概念6

1.1.2函數的表示法7

1.1.3函數的基本性質7

1.1.4基本初等函數9

1.1.5複合函數13

1.1.6初等函數14

習題1.115

1.2函數的極限16

1.2.1數列的極限17

1.2.2函數的極限18

習題1.222

1.3無窮小與無窮大極限運演演算法則23

1.3.1無窮小與無窮大23

1.3.2極限運演演算法則25

習題1.327

1.4兩個重要極限無窮小的比較28

1.4.1兩個重要極限28

1.4.2無窮小的比較32

習題1.433

1.5函數的連續性34

1.5.1連續函數34

1.5.2函數的間斷點36

1.5.3初等函數的連續性36

1.5.4閉區間上連續函數的性質38

習題1.540

複習題一40

自測題一44

閱讀材料一數學歷程與極限思想45

2導數與微分47

2.1導數47

2.1.1三個實例47

2.1.2導數的定義49

2.1.3導數的幾何意義52

2.1.4函數的可導與連續之間的關係54

習題2.155

2.2導數公式與函數和、差、積、商的求導法則56

2.2.1導數基本公式56

2.2.2函數和、差、積、商的求導法則56

習題2.259

2.3反函數和複合函數的導數59

習題2.362

2.4隱函數和由參數方程所確定的函數的導數63

2.4.1隱函數的導數63

2.4.2由參數方程確定的函數的導數65

習題2.466

2.5自然科學和社會科學中的變化率高階導數67

*2.5.1在化學中的應用67

2.5.2在經濟學中的應用68

2.5.3高階導數69

習題2.571

2.6函數的微分72

習題2.677

複習題二78

自測題二81

閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分82

3導數的應用84

3.1微分中值定理與洛必達法則84

3.1.1微分中值定理84

3.1.2洛必達法則88

習題3.190

3.2函數的單調性與極值91

3.2.1函數的單調性91

3.2.2函數的極值94

習題3.297

3.3函數的最值與應用98

3.3.1函數在閉區間上的最大值與最小值98

3.3.2最值的應用(優化問題)98

習題3.3101

3.4函數的凹凸性、拐點及函數圖形的描繪101

3.4.1曲線的凹凸性與拐點102

3.4.2函數圖形的描繪103

習題3.4105

複習題三105

自測題三108

閱讀材料三方程的近似解110

4不定積分114

4.1不定積分與基本積分公式114

4.1.1原函數與不定積分的概念114

4.1.2基本積分公式116

4.1.3不定積分的性質117

習題4.1119

4.2積分的方法119

4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)119

4.2.2第二類換元積分法122

4.2.3分部積分法124

*4.2.4積分表的使用125

習題4.2127

4.3常微分方程128

4.3.1微分方程的概念128

4.3.2可分離變數的微分方程129

習題4.3131

4.4一階線性微分方程及應用131

4.4.1一階線性微分方程131

4.4.2一階微分方程的簡單應用134

習題4.4137

複習題四137

自測題四141

5定積分及其應用143

5.1定積分的概念143

5.1.1引例143

5.1.2定積分的定義145

5.1.3定積分的幾何意義146

5.1.4定積分的性質147

習題5.1151

5.2微積分基本公式152

5.2.1積分可變上限函數153

5.2.2微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式154

習題5.2156

5.3定積分的積分法156

5.3.1定積分的換元積分法157

5.3.2定積分的分部積分法158

習題5.3159

*5.4反常積分160

5.4.1無窮區間上的反常積分160

5.4.2無界函數的反常積分162

習題5.4164

5.5定積分在幾何上的應用164

5.5.1微元法164

5.5.2平面圖形的面積165

5.5.3旋轉體的體積169

習題5.5171

複習題五172

自測題五175

閱讀材料四定積分的近似計算176

*6數學建模簡介180

6.1數學建模的基本知識180

6.1.1數學建模的基本概念180

6.1.2建立數學模型的方法和步驟181

6.2數學建模舉例182

6.2.1古典模型183

6.2.2優化模型——線性規化模型188

附錄Ⅰ初等數學中的常用公式191

附錄Ⅱ積分表195

參考答案202

參考文獻212