高等數學

本書分為上、下篇，共8章。上篇包括：引論、函數極限與連續、導數及其應用、不定積分、定積分及其應用等內容。下篇包括：多元函數微分學、二重積分及其應用、微分方程初步、無窮級數等內容。其中，引論及帶。號的章節可作為選修內容。每章前有本章學習要求，每節中編排有緊扣知識點的同步練習，每節末附有習題，每章末有小結與測試、閱讀材料。書末附有習題參考答案、數學常用公式、簡易積分表等。

本書是面向21世紀高職高專規劃教材中的數學立體化系列教材之一，是高職高專數學的《高等數學》部分。全書內容按約100學時設計，使用時可根據實際情況適當增減。

本書可作為高職高專院校的教材，供學生們學習高等數學時使用，也可作為專升本考試、成人高校、函授、電大、現代遠程教育各專業的教材或參考書。

上篇

引論 預備知識

0.1 變數與區間

0.2 函數的概念

0.3 函數的幾何特性

0.4 反函數

0.5 基本初等函數

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第1章 函數極限與連續

1.1 函數的極限

1.2 無窮小量與無窮大量

1.3 極限的運算

1.4 函數的連續性

小結與測試

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第2章 導數及其應用

2.1 導數的概念

2.2 求導法則與基本求導公式

2.3 隱函數的導數對數求導法

2.4 高階導數

2.5 微分

2.6 中值定理與洛必達法則

2.7 函數的單調性與極值

2.8 曲線的凹凸性與拐點

小結與測試

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第3章 不定積分

3.1 不定積分的概念

3.2 換元積分法

3.3 分部積分法

3.4 簡易積分表及其應用

小結與測試

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第4章 定積分

4.1 定積分的概念

4.2 定積分的計算

4.3 廣義積分

4.4 定積分的幾何應用舉例

小結與測試

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下篇

第5章 多元函數微分學

5.1 空間直角坐標系

5.2 多元函數的基本概念

5.3 偏導數

5.4 全微分

5.5 多元函數的極值

小結與測試

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第6章 二重積分

6.1 二重積分的概念

6.2 二重積分的計算

6.3 二重積分的應用舉例

小結與測試

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第7章 微分方程初步

7.1 微分方程的基本概念

7.2 可分離變數的微分方程

7.3 一階線性微分方程

7.4 二階常係數線性微分方程

小結與測試

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第8章 無窮級數

8.1 數項級數

8.2 冪級數

8.3 函數展開成冪級數

小結與測試

拓展閱讀

附錄A 導數與微分公式及法則

附錄B 不定積分基本公式及運演演算法則

附錄C 簡易積分表

附錄D 常用初等數學公式

習題參考答案

參考文獻